Pembahasan soal olimpiade matematika smp tahun 2012



Berikut ini soal dan pembahasan olimpiade Matematika untuk SMP tahun 2012. Ini merupakan tes hari pertama. Selamat menyimak.

Soal: Seorang pesulap menyatakan dirinya ahli menebak dengan pertunjukan berikut. Salah seorang penonton awalnya diminta secara tersembunyi menuliskan sebuah bilangan lima angka, lalu menguranginya dengan jumlah angka-angka penyusun bilangan tersebut, kemudian menyebutkan 4 dari 5 angka penyusun bilangan hasil (dengan urutan sembarang). Selanjutnya pesulap itu dapat menebak angka yang masih disembunyikan. Sebagai contoh, jika penonton menyebutkan empat angka bilangan 0, 1, 2, 3, maka pesulap akan tahu bahwa angka yang disembunyikan adalah 3. a. Berilah suatu contoh Anda sendiri dari proses tersebut! b. Jelaskan secara matematis bentuk umum dari proses tersebut! Pembahasan:

a. Ali menuliskan angka 69507 Ali mengurangkan angka yang dituliskannya dengan jumlah angka-angka penyusunnya: 69507 – (6+9+5+0+7) = 69537 – 30 = 69507 Ali menyebutkan 4 angka dari 69507, yaitu 7, 6, 9, 0. Lalu pesulap menebak angka yang disembunyikan adalah 5.

 

b. Misalkan bilangan tersebut abcd, maka bilangan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk 10 pangkat 4 a + 10 pangkat 3 b + 10 pangkat 2 c + 10d + e. Mengurangkan angka yang dituliskan dengan jumlah angka-angka penyusunnya diperoleh hasil. 9999a + 999b + 999c + 9d = 9(1111a + 111b + 11c + d) Maka bilangan hasil pengurangan tersebut merupakan bilangan kelipatan 9. Seperti yang telah diketahui, cici-ciri bilangan kelipatan 9 adalah jumlah angka-angka penyusunnya habis dibagi 9. Maka si pesulap harus menyebutkan angka yang apabila dijumlahkan dengan angka-angka yang disebutkan oleh penonton akan mengakibatkan bilangan kelipatan 9. Misal Ali menyebutkan 7, 6, 9, 0, maka pesulap harus menyebutkan angka 5. Sebab,  7 + 6 + 9 + 0 + 5 = 27 = 9 x 3. Ingin mengtahui soal dan pembahasan lainnya? Klik disini.